Mnogość wersji algorytmów implementacyjnych procedur obliczeń realizowanych w regulatorach proporcjonalno-różniczkująco-całkujacych (PID) może stanowić kłopot dla ich użytkowników. W artykule radzimy, jak dobrać i stosować regulatory PID w różnych aplikacjach.
Czynnikiem decydującym o użyteczności algorytmu obliczeń stosowanego w regulatorach proporcjonalno-różniczkująco-całkujących (PID), wykorzystywanych powszechnie w automatyce, jest jego prostota. Regulator musi jedynie obliczyć uchyb regulacji, czyli różnicę pomiędzy mierzoną wartością zmiennej procesu a pożądaną wartością tej zmiennej (wartością zadaną - punktem nastawy), a następnie obliczyć wielkość i prędkość zmian tej różnicy w czasie. W kolejnej operacji regulator może połączyć działanie wchodzących w jego skład członów – proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego – tak aby wygenerować odpowiedni sygnał sterujący elementem wykonawczym w obsługiwanym procesie.
Sztuka polega na tym, aby zadecydować, jak najlepiej skoordynować pracę i działanie tych trzech członów lub trybów pracy regulatora, w celu osiągnięcia najbardziej efektywnej regulacji zmiennej procesowej. Najbardziej oczywistym sposobem jest wykorzystanie do tego prostej sumy ważonej, w której sygnały wyjściowe z każdego z tych trzech członów są mnożone przez stałe współczynniki wzmocnienia, a następnie dodane do siebie (patrz rys.1). Względny udział każdego z członów może następnie być dostrojony za pomocą dobrania odpowiednich wartości współczynnika wzmocnienia dla członu proporcjonalnego (P), całkującego (I) oraz różniczkującego (D).
Jednak w rzeczywistości większość regulatorów PID stosowanych w aplikacjach przemysłowych działa nieco inaczej. Dostępne na rynku regulatory PID obliczają wartość uchybu, jego całkę i pochodną, jednak zwykle łączą rezultaty obliczeń tych trzech wielkości przy wykorzystaniu nieco zmienionego wzoru, w którym występują inne, dodatkowe parametry: wzmocnienie regulatora (Kp), czas całkowania (czas zdwojenia,Ti) i czas różniczkowania (czas wyprzedzenia, Ti), jak pokazano na rys.2.
Zalety algorytmu standardowego (niezależnego, równoległego)
Współczynnikami sumy ważonej dla członu proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego w standardowym algorytmie PID są odpowiednio: Kp, Kp/Ti oraz Kp x Td. Takie podejście może wydawać się niepotrzebnie i nadmiernie skomplikowane, jednak istnieje metoda uproszczenia sobie pracy przy tego rodzaju algorytmie. Możliwe jest bowiem takie skonfigurowanie współczynnika Kp, aby w jednakowym stopniu wpływał on na wszystkie trzy człony, co przekłada się w efekcie na pojedynczą gałkę regulacyjną dla inżyniera automatyka, której obracanie sprawia, że cały regulator działa bardziej agresywnie lub zachowawczo.
Idąc dalej, format organizacyjny standardowego algorytmu PID nadaje znaczenie fizyczne czasom Ti i Td, co może być najlepiej zilustrowane przez pewien eksperyment pojęciowy. Wyobraźmy sobie otwarcie pętli regulacji, zresetowanie regulatora poprzez uzyskanie zerowego sygnału wyjściowego i podanie na jego wejście stałego sygnału uchybu. Sygnał wyjściowy członu proporcjonalnego (akcja proporcjonalna) natychmiast uzyska wtedy pewną wartość stałą, podczas gdy sygnał wyjściowy członu całkującego (akcja całkująca) zacznie się zwiększać od zera. Wartość sygnału akcji całkującej dopasuje się do akcji proporcjonalnej dokładnie po upływie czasu Tisekund.
A zatem czas całkowania opisuje względne intensywność akcji proporcjonalnej i całkującej w kategoriach czasu, którego każda z nich wymaga do osiągnięcia tego samego wkładu w ogólny sygnał sterujący procesu regulacji. Stosunkowo słaba akcja całkowania odpowiada dłuższemu czasowi Ti i odwrotnie. Podobnie do tego stosunkowo słaba akcja różniczkująca odpowiada dłuższemu czasowi Td i odwrotnie (chociaż eksperyment pojęciowy, który demonstruje tę korelację, obejmuje raczej podanie na wejście regulatora sygnału skokowego, a nie stałego uchybu).
Obszary potencjalnych pomyłek i błędów
Na szczęście dość łatwo jest porównać teoretyczny i standardowy algorytm regulacji PID oraz powiązać współczynniki wzmocnienia członów P, I, oraz D z parametrami Kp, Ti, and Td według poniższych wzorów:
P = Kp
I = Kp / Ti
D = Kp x Td
Wzmocnienie członu proporcjonalnego P jest takie same, jak wzmocnienie regulatora Kp, tak więc inżynier automatyk, który jest nieświadomy istnienia różnicy pomiędzy algorytmem PID teoretycznym a standardowym, może także założyć, że to “wzmocnienie całkujące” jest synonimem “czasu całkowania”, zaś “wzmocnienie różniczkujące” jest synonimem “czasu różniczkowania”. Niestety popełnienie tego błędu czyni prawidłowy dobór nastaw regulatora praktycznie niemożliwym.
Przypuśćmy na przykład, że niedoświadczony inżynier automatyk stwierdził, że jakaś pętla regulacji wymaga regulatora z algorytmem teoretycznym o następujących parametrach: wzmocnienie członu proporcjonalnego równe 3, całkującego równe 2 i różniczkującego równe 1. Mamy więc:
P = 3
I = 3/2 = 1,5
D = 3 x 1 = 3
Przy takich nastawach regulator uzyskałby prawidłowy poziom akcji proporcjonalnej, jednak jednocześnie o 25% mniejszy poziom akcji całkującej (ze wzmocnieniem równym raczej 1,5, a nie 2) oraz trzykrotnie większy poziom akcji różniczkującej, niż zamierzał uzyskać inżynier.
Zamieszania ciąg dalszy – czyli który algorytm jest który…
Dodatkowe zamieszanie wprowadza trzeci możliwy algorytm PID . Niektóre dostępne w sprzedaży regulatory wykorzystują, w odróżnieniu od opisanego powyżej połączenia równoległego, szeregowe połączenie członów (strukturę szeregową, zależną) jak pokazano na rys.3. Inżynier automatyk próbujący dobrać nastawy dla tych trzech typów struktur regulatorów, w identycznych pod innymi względami pętlach regulacji, otrzyma różne wyniki, jeśli dla jednego z regulatorów użyje algorytmu teoretycznego, dla drugiego standardowego, a trzeciego - szeregowego.
Co gorsza oba przedstawione wcześniej algorytmy: teoretyczny i standardowy, są czasami w tekstach technicznych opisywane jako algorytm idealny, chociaż różnią się między sobą. W konsekwencji niektóre techniki doboru nastaw dla idealnych regulatorów mogą nie działać poprawnie w przypadku niektórych „idealnych” regulatorów.
Z drugiej strony określenia: “równoległy”, “idealnie równoległy” oraz “niezależny” wydają się odnosić wyłącznie do algorytmu teoretycznego, w którym człon proporcjonalny, różniczkujący i całkujący działają niezależnie i są połączone raczej równolegle, niż szeregowo. Jak na ironię te trzy człony w algorytmie standardowym także działają równolegle, ale określenia “standardowy” i “równoległy” prawie nigdy nie są stosowane jako równoznaczne.
Terminologia optymalizacji nastaw regulatorów PID
Same parametry nastaw regulatorów PID także posiadają inne nazwy w zależności od tego, kto je opisuje. Gdy regulatory te zostały opracowane po raz pierwszy, to człon różniczkujący był określany mianem trybu działania wstępnego (ang. pre-act mode), ponieważ wydawało się, że działa on z wyprzedzeniem, przyśpieszając akcje korygujące regulatora, które mógł samodzielnie zrealizować człon proporcjonalny. Pierwsi inżynierowie automatycy zwiększali lub zmniejszali stopień akcji wyprzedzającej (różniczkującej), poprzez dobór dłuższego lub krótszego czasu działania wstępnego. Współcześnie producenci regulatorów PID zwykle opisują akcję różniczkującą jako prędkość regulatora.
Akcja całkująca była początkowo nazywana automatycznym resetem (ang. automatic reset), ponieważ wydawało się, że człon całkujący automatycznie dostraja wartość zadaną (punkt nastawy) do dokładnej wartości, która była wymagana do wyeliminowania odchylenia (offsetu) regulacji w stanie ustalonym, spowodowanego przez człon proporcjonalny. Niektórzy inżynierowie automatycy nadal wyznaczają czas resetowania podczas doboru nastaw członu całkującego regulatora, jednak dłuższy czas resetowania odpowiada mniejszej akcji całkującej, a nie większej.
Naprzemiennie stopień akcji całkującej jest czasami określany jako prędkość resetowania, która jest odwrotnością czasu resetowania i całkowicie nie związana z prędkością różniczkowania. Pomieszanie pojęć “resetowania” i “prędkości resetowania” prowadzi w konsekwencji do zwiększenia akcji całkującej w sytuacji, gdy inżynier automatyk pragnął uzyskać mniejszą i odwrotnie.
Podobnie do tego wzmocnienie członu proporcjonalnego w niektórych regulatorach PID jest określane w kategoriach jego odwrotności, jako tzw. pasmo proporcjonalne (ang. proportional band). Mówiąc dokładniej pasmo proporcjonalne to wzmocnienie podzielone przez 100, czyli reprezentuje ono procentową zmianę sygnału uchybu, potrzebną do spowodowania pełnej zmiany akcji proporcjonalnej. Pomieszanie pojęć “pasmo proporcjonalne” i “wzmocnienie proporcjonalne” prowadzi z kolei do zmniejszenia akcji proporcjonalnej, podczas gdy inżynier automatyk pragnął uzyskać większą i odwrotnie.
Rosnąca liczba wariantów konstrukcji i struktur regulatorów PID
Zamieszanie dodatkowo potęgują różne ulepszenia działania regulatora PID, które zostały opracowane doraźnie w ciągu lat.
Na szczęście w tych wszystkich usprawnieniach nie ma znaczenia, który z algorytmów PID wykorzystuje dany regulator, zaś większość ulepszeń jest dostępna zwykle jako opcje dla większości regulatorów dostępnych w sprzedaży. Z drugiej strony nie jest zawsze oczywiste, które opcje zostały wybrane dla danego, już pracującego regulatora.
Na przykład sygnał zmiennej procesu zanim zostanie poddany obliczeniom PID jest często filtrowany, aby usunąć z niego zakłócenia, które w przeciwnym wypadku powodowały niepotrzebne zmiany akcji regulatora.
Niestety filtrowanie sygnału zmiennej procesowej poddawanej regulacji wykazuje skłonność do powodowania „ociężałości” regulatora. Inżynier automatyk, który jest nieświadomy zainstalowania takiego filtra może podejmować próby „zdynamizowania” regulatora poprzez zwiększanie jego wzmocnienia. W ten sposób może osiągnąć pożądane działanie zamkniętej pętli regulacji, jednak filtr i algorytm PID w końcu zaczną wzajemnie sobie przeszkadzać.
Tak więc przy tak wielu obecnie stosowanych odmianach algorytmu PID pierwszym krokiem, jaki należy wykonać przy ponownym doborze nastaw lub modyfikowaniu zainstalowanego już i wykorzystywanego regulatora, jest dokładne określenie z jakim rodzajem, strukturą regulatora mamy do czynienia.
Redakcja Control Engineering